高数 二重积分
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解：分享一种解法，用极坐标变换求解。
∵D区域的交点为(1/2,±√3/2)，设x=rcosθ，y=rsinθ，代入题设条件，有-π/3≤θ≤π/3，1≤r≤2cosθ。∴D={(r,θ)丨1≤r≤2cosθ，-π/3≤θ≤π/3}。
∴原式=∫(-π/3,π/3)dθ∫(1,2cosθ)[(r^2)cosθsinθ+1]rdr。
而∫(1,2cosθ)[(r^2)cosθsinθ+1]rdr=4[(cosθ)^5]sinθ+(cosθ)^2-(1/4)sinθcosθ-1/2；又，在积分区间，4[(cosθ)^5]sinθ、(1/4)sinθcosθ为奇函数，(cosθ)^2-1/2是偶函数，根据定积分的性质，
∴原式=∫(0,π/3)[2(cosθ)^2-1]dθ=(1/2)sin2θ丨(θ=0,π/3)]dθ=√3/4。
供参考。
∵D区域的交点为(1/2,±√3/2)，设x=rcosθ，y=rsinθ，代入题设条件，有-π/3≤θ≤π/3，1≤r≤2cosθ。∴D={(r,θ)丨1≤r≤2cosθ，-π/3≤θ≤π/3}。
∴原式=∫(-π/3,π/3)dθ∫(1,2cosθ)[(r^2)cosθsinθ+1]rdr。
而∫(1,2cosθ)[(r^2)cosθsinθ+1]rdr=4[(cosθ)^5]sinθ+(cosθ)^2-(1/4)sinθcosθ-1/2；又，在积分区间，4[(cosθ)^5]sinθ、(1/4)sinθcosθ为奇函数，(cosθ)^2-1/2是偶函数，根据定积分的性质，
∴原式=∫(0,π/3)[2(cosθ)^2-1]dθ=(1/2)sin2θ丨(θ=0,π/3)]dθ=√3/4。
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积分上下限怎么确定
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