Question

若实数X，Y满足条件3（X的平方）+2（Y的平方）=6X，求（X的平方）+（Y的平方）范围

Answer 1

已知3x^2+2y^2 = 6x
则y^2 = 3x - 3/2 x^2

x^2+y^2
=x^2 + 3x - 3/2 x^2
= - 1/2 x^2 + 3x
配方
= -1/2(x-3)^2 + 9/2

-1/2(x-3)^2 <= 0
所以最大值为
9/2

Answer 2

3x^2+2y^2=6x
那么移项后就有
6x-3x^2=2y^2≥0
即
6x-3x^2≥0
x(x-2)≤0
即x∈[0,2]
接下来
我们知道
x^2+y^2-x^2=y^2
而x^2+y^2是我们所需求的，为了保持不混掉，令x^2+y^2=t
那么把y^2=t-x^2代入
3x^2+2y^2=6x
就有
3x^2+2t-2x^2-6x=0
x^2-6x+2t=0
这个方程有解，那么它的判别式
△=36-8t≥0
9-2t≥0
t≤9/2
而方程的两个解的范围均在[0,2]内
则0≤2t≤4
解得0≤t≤2

Answer 3

由题目可知:3X^2+2Y^2=6X,把此等式稍微变形可得到:
X^2+Y^2=-X^2/2+3X
令f(X)=-X^2/2+3X 这是一个二次函数,他的函数图像为一个开口向 下的抛物线,所以这个函数的值域就是原题的取值范围.
用简单的数学知识可算得X的平方加Y的平方的取值范围为:负无穷到二分之九

Answer 4

此题是关于 原点到椭圆上的点的距离的平方的范围问题 可以结合图像作答
所求范围为[0,4]

楼上的x=3好像取不到

Answer 5

用三角换元：已知条件可以变为：
3（x-1)^2+2y^2=3即（x-1)^2+(2/3)y^2=1
可令x-1=sinA (2/3)y^2=(cosA)^2,这样x^2+y^2=(sinA+1)^2+(3/2)(cosA)^2
=(-1/2)(sinA)^2+2sinA+5/2 令sinA=t,则-1=<t=<1,x^2+y^2=(-1/2)t^2+2t+5/2
最后转化成二次函数在区间上的最值问题！

Answer 6

（-无穷大，9/2 ）
同学，你不是盐中的吧