Question

求解第三题 急求

Answer 1

第3题：
∵a、b、c都是正数，∴不失一般性地假设a≧b≧c＞0，得：a^3≧b^3≧c^3。
由排序不等式中的乱序和不大于顺序和，有：
a^3·b＋b^3·c＋c^3·a≦a^3·a＋b^3·b＋c^3·c＝a^4＋b^4＋c^4，
∴a^2·ab＋b^2·bc＋c^2·ac≦a^4＋b^4＋c^4。······①
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由a≧b≧c＞0，得：ab≧ac≧bc、a^2≧b^2≧c^2，
再由排序不等式中的倒序和不大于乱序和，有：
a^2·bc＋b^2·ac＋c^2·ab≦a^2·ab＋b^2·bc＋c^2·ac。······②
－－－－－
由①、②，得：a^2·bc＋b^2·ac＋c^2·ab≦a^4＋b^4＋c^4，
∴abc（a＋b＋c）≦a^4＋b^4＋c^4，
∴（a^4＋b^4＋c^4）/（abc）≧a＋b＋c，
∴a^3/（bc）＋b^2/（ac）＋c^3/（ab）≧a＋b＋c。