Question

如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD、AC相交于点O，E、F、G分别是OB、OC、AD的中点，且AC=2AB，求证EG=EF

如题

Answer 1

设EG交AF于P
因为E、F、G分别是OB、OC、AD的中点
所以EF=1/2BC=AG
EF‖AG
又因为∠PAG=∠PFE,∠APG=∠FPE
所以ΔPAG≌ΔPFE
所以EG=EF

Answer 2

连结OG，证明△OEG=△OEF
OG=1/2AB =1/4 AC
OF=1/2OC=1/4AC
OG=OF
AB=AO得∠ABD=∠AOB=∠COD
OG（中位线）平行AB得∠GOB=∠ABD
则∠GOB=∠COD
∴∠GOE=∠COE

由上述可得全等（边角边）