Question

若关于x的方程（根号下2X+1）=x+m有两个不同实根，求实数m 的取值范围

若关于x的方程（根号下2X+1）=x+m有两个不同实根，求实数m 的取值范围

Answer 1

使用作图法解决！
y1=√(2X+1)
y2=x+m

直线和曲线有交点，则将直线y2=x+m慢慢移动
相切时，只有一个交点，此时联立
y1=√(2X+1)
y2=x+m
(x+m)^2=2x+1
x^2+2(m-1)x+m^2-1=0
只有一个交点，
则△=4(m-1)^2-4(m^2-1)=0
m=1

然后继续向右移动，有两个交点，当
有一个交点在曲线的最最左端时，即x=-1/2时，再往有只有一个交点
此时，
y1=√(2X+1)
y2=x+m
则x1=-1/2，y=0
则m=1/2
所以
1/2<m<1

Answer 2

原式两边同时平方得X的平方+（2m-2)X+m的平方+1=0
因为判别式大于零，所以(2m-2)的平方-4（m的平方+1）大于零
解得：m＜0

Answer 3

首先，这是求方程有两个不同的实根的题，所用到的定理是韦达定理。
解题步骤是：
根号下的（2x＋1）＝x＋m
则，m必须是大于等于0的，
根据韦达定理，b＾2－2ac＞0时，该方程有连个不同的实根
所以，开根号得到：2x＋1＝（x＋m）＾2，
化简得到，x＾2＋（2m－2）＋（m＾2－1）
根据韦达定理，（2m－2）＾2－4（m＾2－1）＞0
所以化简得到：－8m＋8＞0，即：m＜1
综上所述，当0＜（且＝）m＜1时，原方程有两个不同实根

Answer 4

√2X+1=x+m
（2x+1）²=x+2
-8m>0
m<0