高数题求解！万分感谢！ 30
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解：由(1)整理，有dy/dx=(y-x)/(x+y)，属可分离变量的一阶微分方程。设y=ux，则y'=u+xu'。代入原方程，经整理，有(u+1)du/(1+u^2)=-dx/x。
两边积分，∫(u+1)du/(1+u^2)=(1/2)ln(1+u^2)+arctanu=-∫dx/x=-ln丨x丨+C。∴(1/2)ln[1+(y/x)^2]+arctan(y/x)+ln丨x丨=C，即(1/2)ln(x^2+y^2)+arctan(y/x)=C。
又，由(2)有x=1，y=1，∴C=(1/2)ln2+π/4。∴(1/2)ln(x^2+y^2)+arctan(y/x)=(1/2)ln2+π/4。
∴选C。供参考。
两边积分，∫(u+1)du/(1+u^2)=(1/2)ln(1+u^2)+arctanu=-∫dx/x=-ln丨x丨+C。∴(1/2)ln[1+(y/x)^2]+arctan(y/x)+ln丨x丨=C，即(1/2)ln(x^2+y^2)+arctan(y/x)=C。
又，由(2)有x=1，y=1，∴C=(1/2)ln2+π/4。∴(1/2)ln(x^2+y^2)+arctan(y/x)=(1/2)ln2+π/4。
∴选C。供参考。
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