Question

三角形从一个顶点线段条数N与三角形总个数

一个三角形从一个顶点，引一条线，一图3个三角形，2图6个，3图10个，4图15个。N图（）个

Answer 1

可以这样思考：
引0条线是1个三角形
引1条线是原来的1个三角形+新产生的2个三角形=（1+2）=3个三角形
引2条线是1+2个三角形+新产生的3个三角形=（1+2+3）=6个三角形
引3条线是1+2+3个三角形+新产生的4个三角形=（1+2+3+4）=10个三角形
引4条线是1+2+3+4个三角形+新产生的5个三角形=（1+2+3+4+5）=15个三角形
以此类推
引n条线是1+2+...+n个三角形+新产生的(n+1)个三角形=（1+2+3+...+n+1）
=(n+1)(n+2)/2个三角形
也可以化成（n²+3n+2)/2个三角形

Answer 2

顶点线段数N 增加的△ △总个数
1 2 3
2 3 3+3
3 4 3+3+4
4 5 3+3+4+5
…… …… ……
N N+1 3+3+4+5+…+(N+1)

3+3+4+5+…+(N+1)=1+2+3+4+5+…+(N+1)=
(N+1)*[1+(N+1)]/2=（N^2+3N+2)/2

其实顶点每引一条线段，都是跟对边所在直线的顶点构成三角形，也就是说，对边有多少条顶点在，就增加了多少个三角形。。。

Answer 3

顶点线段数N
增加的△
△总个数
1
2
3
2
3
3+3
3
4
3+3+4
4
5
3+3+4+5
……
……
……
N
N+1
3+3+4+5+…+(N+1)
3+3+4+5+…+(N+1)=1+2+3+4+5+…+(N+1)=
(N+1)*[1+(N+1)]/2=（N^2+3N+2)/2
其实顶点每引一条线段，都是跟对边所在直线的顶点构成三角形，也就是说，对边有多少条顶点在，就增加了多少个三角形。。。

Answer 4

若平面内有n个不共线的点,则可以组成c(n,3)=[n(n-1)(n-2)]/(1×2×3)个三角形.

Answer 5

(n^2+3n+2)/2