Question

lim(x→0)x^(tanx)=

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

[(tanx)/x]^(1/x²)
=
e^ln[(tanx)/x]/x²
=
e^[ln(tanx)
-
lnx]/x²
lim(x→0)
[ln(tanx)
-
lnx]/x²,0/0型,洛必达法则
=
lim(x→0)
(sec²x/tanx
-
1/x)/(2x)
=
lim(x→0)
[1/(sinxcosx)
-
1/x]/(2x)
=
lim(x→0)
(x
-
sinxcosx)/(2x²sinxcosx)
=
lim(x→0)
[x
-
(1/2)sin2x]/(x²sin2x),0/0型,洛必达法则
=
lim(x→0)
(1
-
cos2x)/(2x²cos2x
+
2xsin2x)
=
lim(x→0)
[1
-
(1
-
2sin²x)]/(2x²cos2x
+
2xsin2x)
=
lim(x→0)
2sin²x/(2x²cos2x
+
2xsin2x)
=
lim(x→0)
x²/(x²cos2x
+
xsin2x),sin²x
x²当x→0
=
lim(x→0)
x/(xcos2x
+
sin2x)
=
lim(x→0)
1/[(xcos2x
+
sin2x)/x]
=
lim(x→0)
1/[cos2x
+
(sin2x)/(2x)
·
2]
=
1/(1
+
2)
=
1/3
∴lim(x→0)
[(tanx)/x]^(1/x²)
=
e^(1/3)
扩展资料
极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。
4、利用无穷小的性质求极限。
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。
7、利用两个重要极限公式求极限。
8、利用左、右极限求极限（常是针对求在一个间断点处的极限值）。
9、洛必达法则求极限。

Answer 3

0^0型，结果一般都为1，=lime^(tanxlnx)=lime^(lnx/cotx)=lime^((1/x)/(-csc²x))=lime^(-sinx)=e^0=1

Answer 4

变换为e的指数形式，立即推＝0