Question

高数 第3题

Answer 1

方程两边对x求导，y看成常量，z看成x的函数，得到
1-m∂z/∂x=g ' *(-n∂z/∂x)。
然后从中解出∂z/∂x。
同理，方程两边对y求导，得到
-m∂z/∂y=g ' *（1-n∂z/∂y）。
从中解出∂z/∂y。

再把上述结果代入计算即可。

Answer 2

解：
按照标准思路来求：
令：F(x,y,z)=x-mz-φ(y-nz)=0，
上式对x求偏导：
F'x=∂F/∂x = 1-0-0=1
F'y=∂F/∂y=0-0-φ'·(1-0)=-φ'
F'z=∂F/∂z=-m-φ'·(0-n)=nφ'-m
根据隐函数求导公式：
∂z/∂x= - F'x/F'z = 1/(m-nφ')
∂z/∂y= - F'y/F'z = -φ'/(m-nφ')
m·(∂z/∂x)+n·(∂z/∂y)=(m-nφ')/(m-nφ')=1
所以：
选C