Question

求通过两平面3x+4y+2z+6=0，x+3y+z-2=0的交线，且与平面2x-y+6=0垂直的平面方程。要过程。

Answer 1

平面2x-y+6=0的法向量为(2,-1,6)
设所求平面的法向量为(a,b,c)
因为两平面垂直，所以两法向量垂直
即(2,-1,6)(a,b,c)=2a-b+6c=0
所以所求平面法向量为(a,2a+6c,c)
由方程3x+4y+2z+6=0和x+3y+z-2=0确立的直线方程为
x=t;y=0.5t+5;z=-2.5t-13
得出其中两点为(0,5,-13)，(-6,2,2)
所以由(0,5,-13)和法线得出所求平面的方程为
ax+(2a+6c)(y-5)+c(z+13)=0
代入(-6,2,2)，得-6a+3(2a+6c)+15c=0
化简得：c=0
所以方程化为ax+2a(y-5)=0