Question

初二数学几何问题

已知四边形ABCD为等腰梯形，AB平行CD， AC.BD相交于O，点P.Q.R为AO.BC.DO的中点，且∠AOB=60°，试说明△PQR为等腰三角形

Answer 1

取BO的中点M，CO的中点N，连接PM、QM、RN、QN

1) 根据四边形ABCD为等腰梯形可知AO=BO，CO=DO，又∠AOB=60°，所以△AOB、△COD是等边三角形

2) P是AO的中点，M是BO的中点，得∠OMP=∠OBA=60°（PM//AB），PM=(1/2)AB
Q是BC的中点，M是BO的中点，得∠OMQ=∠DOC=60°（MQ//CO），MQ=(1/2)CO
R是DO的中点，N是CO的中点，得∠ONR=∠OCD=60°（RN//CD），RN=(1/2)CD
Q是BC的中点，N是CO的中点，得∠ONQ=∠AOB=60°（NQ//BO），NQ=(1/2)BO

3) 根据2)的结论，PM=(1/2)AB=(1/2)BO=NQ，MQ=(1/2)CO=(1/2)CD=RN，∠PMQ=∠QNR=120°，根据SAS得△PMQ≌△QNR，于是PQ=RQ，即△PQR为等腰三角形。证毕