Question

线代关于矩阵初等变换的问题。

线代关于矩阵初等变换的问题。希望大家可以帮我看看图片里的问题😊

Answer 1

首先明确，行变换就是左乘，列变换就是右乘。
接下来，就以行变换为例，进行不同的行变换就是左乘不同的矩阵:

先构造一个N*N的单位阵I

(1)对调两行r1--r2:
我们就把I的第r1行和r2行对调，得到矩阵A就是那个要左乘的矩阵。A为:
0 1 0 ...0
1 0 0 ...0
0 0 1 ...0
...
0 0 0 ...1
矩阵对调两行r1--r2就是左乘上面的A。

(2)r1*1/2:
我们就把I的第r1行乘以1/2，得到矩阵B就是那个要左乘的矩阵。B为:
1/2 0 0 ...0
0 1 0 ...0
0 0 1 ...0
...
0 0 0 ...1
矩阵行变换r1*1/2就是左乘上面的B。

Answer 2

列变换也可化逆矩阵（A，E）T 经初等列变换化为 （E,A^(-1)）T 用列变换的不常用至于书上为什么只写行变换就不清楚了，但是列变换确实也可以至于行列混合变换求可逆矩阵是不可以的

Answer 3

可以的，直接提个2出来

追问

那是不是 前边需要写个2倍

是不是这个地方不能用矩阵的初等变换啊？

追答

是的，只要写个二倍在前面，这不需要初等变换