Question

x^2/x^2+xy+y^2 最小值

Answer 1

xy-x-y=1，所以x+y=xy-1，可以认为x和y是方程m²-（x+y）m+xy=0的两个实数根。所以判别式△=（x+y）²-4xy=（xy-1）²-4xy=x²y²-6xy+1=（xy-3）²-8≥0，所以xy≥3+2√2，或xy≤3-2√2。（x+y）²=（xy-1）²，x²+2xy+y²=x²y²-2xy+1，x²+y²=x²y²-4xy+1=（xy-2）²-3，所以xy=3+2√2时，x²+y²=（3+2√2-2）²-3=6+4√2是最小值。