Question

e^(x^2)的麦克劳林公式

Answer 1

已知e^x的Miclaurin级数：

e^x =Σ(n=0~inf.)[(x^n)/n!]

-inf.<x<+inf

把 x 替换为x^2，则得：

e^(x^2) = Σ(n=0~inf.){[(x^2)^n]/n!}

= Σ(n=0~inf.)[(x^2n)/n!]

-inf.<x<+inf

简介

一个收敛的级数，如果在逐项取绝对值之后仍然收敛，就说它是绝对收敛的；否则就说它是条件收敛的。

简单的比较级数就表明，只要∑|un|收敛就足以保证级数收敛;因而分解式(不仅表明∑|un|的收敛隐含着原级数∑un的收敛，而且把原级数表成了两个收敛的正项级数之差。由此易见，绝对收敛级数同正项级数一样，很像有限和，可以任意改变项的顺序以求和，可以无限分配地相乘。

Answer 2

已知e^x的Miclaurin级数：

e^x =Σ(n=0~inf.)[(x^n)/n!]

-inf.<x<+inf.

把 x 替换为x^2，则得：

e^(x^2) = Σ(n=0~inf.){[(x^2)^n]/n!}

= Σ(n=0~inf.)[(x^2n)/n!]

-inf.<x<+inf.

扩展资料：

利用多项式函数来逼近原函数，由于多项式函数可以任意次求导，易于计算，且便于求解极值或者判断函数的性质，因此可以通过泰勒公式获取函数的信息，同时，对于这种近似，必须提供误差分析，来提供近似的可靠性。

应用泰勒中值定理可以证明中值等式或不等式命题；应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式；应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算；应用泰勒公式可以求解一些极限。

Answer 3

如图所示