Question

级数∑(1，∞)Un绝对收敛， 级数∑(1，∞) Vn条件收敛，则级数 ∑(1，∞)(U

级数∑(1，∞)Un绝对收敛， 级数∑(1，∞) Vn条件收敛，则级数 ∑(1，∞)(Un+Vn)是否可能绝对收敛?如果有请举例或论证说明。

Answer 1

不可能绝对收敛。条件收敛的级数的所有正项之和等于无穷，其负项部分之和也等于无穷。而绝对收敛的级数其正项部分之和与负项部分的和都是有限值。所以级数Un+Vn的所有正项之和等于无穷，其负项部分之和也等于无穷。应该是条件收敛。

Answer 2

不可能绝对收敛，反证法去证明

追问

为啥答案说可能条件收敛也可能绝对收敛?我也是觉得只可能是条件收敛，但是。。。。反证法怎么证?

追答

∑an绝对收敛,∑bn条件收敛
∑an+∑bn=∑cn
如果∑cn绝对收敛,那么∑bn=∑cn-∑an绝对收敛,矛盾