Question

如何学好高等数学微积分我是一句自考生

Answer 1

1、高等数学（以数一为例）中的微积分，可以大致分为一元微积分和多元微积分，两者的区别不仅仅是自变量的数目，而是二维（平面）和N维之间的差异；这种差异是非常抽象的，绝不是现有教材上的“切线”和“曲面切平面”的差异，因此，从这个方面来讲，首先理解和认识N元微积分的本质及难度才能更好的学好高等微积分；
2、微积分的本质其实就是：△x；当△x趋近于某个确定的值时，如△x→0时，研究函数的因变量的情况就是微分（同理你就可以得出连续的概念）；而当△x取值于某个确定的领域（集合）时，研究函数的因变量的情况就是积分。多重微积分是类似的，麻烦的一点是△x和△y等是否同时趋近，如果是，那么此时的z的变化（这里假设函数是：z=z(x,y)）是如何；如果不是，那么当△x和△y等单独趋近时，z的变化又如何。当单独变化时，就是偏导，即：∂z/∂x或∂z/∂y。同样的如果△x和△y线性的一致趋近于集合D（x和y的共同取值空间），那么就是二重积分；再如果△x和△y趋近的集合D上限或下限是∞，那么就是广义积分。
3、上述总结一下：微积分本质就是：当自变量微小变化下趋近于确定的值和趋近于确定的集合下，因变量的变化情况或取值情况！