Question

高数极限高数求极限是分子分母取对数有什么注意事项

Answer 1

你的问题在于如下的误解
ln(a/b)=lna/lnb
这是错误的！！！！！！！

例如a=2,b=1
ln(2/1)=ln2/ln1=ln2/0=无穷
显然错误

正确的法则是
ln(a/b)=lna-lnb

正确解法如下：
令
y=[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x)
所以
lny=(1/x)ln[(1+x)^(1/x)/e]
=(1/x)[ln((1+x)^(1/x))-ln e]
=(1/x)[(1/x)ln(1+x)-1]
=[ln(1+x)-x]/x^2
然后这个是0/0的不定型
洛必达
=[1/(1+x)-1]/[2x]
=[-x/(1+x)]/[2x]
=-1/[2(1+x)]
取极限
lim x->0+ lny=-1/2(1+0)=-1/2
所以
lim x->0+ y=e^(-1/2)
与左极限相等
所以此函数在x=0处连续