高数极限高数求极限是分子分母取对数有什么注意事项
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你的问题在于如下的误解
ln(a/b)=lna/lnb
这是错误的！！！！！！！
例如a=2,b=1
ln(2/1)=ln2/ln1=ln2/0=无穷
显然错误
正确的法则是
ln(a/b)=lna-lnb
正确解法如下：
令
y=[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x)
所以
lny=(1/x)ln[(1+x)^(1/x)/e]
=(1/x)[ln((1+x)^(1/x))-ln e]
=(1/x)[(1/x)ln(1+x)-1]
=[ln(1+x)-x]/x^2
然后这个是0/0的不定型
洛必达
=[1/(1+x)-1]/[2x]
=[-x/(1+x)]/[2x]
=-1/[2(1+x)]
取极限
lim x->0+ lny=-1/2(1+0)=-1/2
所以
lim x->0+ y=e^(-1/2)
与左极限相等
所以此函数在x=0处连续
ln(a/b)=lna/lnb
这是错误的！！！！！！！
例如a=2,b=1
ln(2/1)=ln2/ln1=ln2/0=无穷
显然错误
正确的法则是
ln(a/b)=lna-lnb
正确解法如下：
令
y=[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x)
所以
lny=(1/x)ln[(1+x)^(1/x)/e]
=(1/x)[ln((1+x)^(1/x))-ln e]
=(1/x)[(1/x)ln(1+x)-1]
=[ln(1+x)-x]/x^2
然后这个是0/0的不定型
洛必达
=[1/(1+x)-1]/[2x]
=[-x/(1+x)]/[2x]
=-1/[2(1+x)]
取极限
lim x->0+ lny=-1/2(1+0)=-1/2
所以
lim x->0+ y=e^(-1/2)
与左极限相等
所以此函数在x=0处连续
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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