Question

两道分开的数学题

1·已知a<b<c，比较|a-b|和|a|-|b|
2·直接比较|a-b|和|a|-|b| （没有条件）
还有一题：1/2,1/3,1/4,1/5……1/90,1/91
选择十个加上正负号，使他们和为-1
2题有几种可能，我知道。把他们分类分别写出来
全要过程啊，不仅是答案

Answer 1

1,|a-b|>|a|-|b|,因为前者>0，后者<0
2.|a-b|≥|a|-|b|,

第一种方法，分开讨论，
可以分好多种情况，还要分大于0小于0，比较麻烦（前面有人讨论过了，我就不写了）
例如，a≥b≥0时，|a-b|≥|a|-|b|,

第二种方法
0≤|a+b|≤|a|+|b|,
左边*|a+b|=|a^2-b^2|
右边*|a|+|b|=|a^2|-|b^2|=a^2-b^2
显然，左边≥右边
而之前左边乘的数比较小，说明原值左边更大，右边更小
即|a-b|≥|a|-|b|

补充题目我做了一下如果是5个数字
应该是2 3 4 6 12
我没看出啥规律来，所以没做出来

Answer 2

(1) |a-b|>|a|-|b|
因为：1.假如a,b均为正整数，则|a-b|为整数，而后者为负数
2.假如a,b均为负整数，则|a-b|=|-b+a|，由于a<b,所以b的绝对值，小于a的绝对值，-b为正整数，a为负整数，二者相加的绝对值的值得绝对值，等于其绝对值相减后的值得绝对值，即||-b|-|a||=|a|-|b|
3.假如a<0,b>0,|a-b|等于二者绝对值之和，先而易见，|a-b|>|a|-|b|
(2)a>b>0时，二者相等
a<b<0时，|a-b|<|a|-|b|
a>0>b时,|a-b|>|a|-|b|
a<0<b时,|a-b|>|a|-|b|
b>a>0时，|a-b|<|a|-|b|
b<a<0时，|a-b|>|a|-|b|
总而言之，第二题答案不确定

Answer 3

（1）|a-b|大于|a|-|b|
（2）无法确定