Question

线性代数 已知方程组的解反求求方程组 过程说明一下

Answer 1

增广矩阵(A,b)=[1231-35][2102-61][3456-312][111314]行初等变换为[1231-35][0-3-600-9][0-2-436-3][0-1-224-1]行初等变换为[10-11-3-1][012003][000363][000242]行初等变换为[10-10-5-2][012003][000121][000000]r(A,b)=r(A)=3<5,方程组有无穷多解。方程组同解变形为x1=-2+x3+5x5x2=3-2x3x4=1-2x5取x3=x5=0,得特解(-23010)^T,导出组为x1=x3+5x5x2=-2x3x4=-2x5取x3=1，x5=0,得基础解系(1-2100)^T,取x3=0，x5=1,得基础解系(500-21)^T,则方程组的通解是x=(-23010)^T+k(1-2100)^T+c(500-21)^T,其中k，c为任意常数。

Answer 2

• Ax = 0 ----- (1)

• α1=(1,0,2)'

• α2=(0,1,-1)'

• 都是(1)的解

• 设：A=(a1，a2，a3)

• Aα1=a1+2a3=0 ------------------------------ ---------- (2)

• Aα2=a2 -  a3=0 ----------------------------------------- (3)

• A(α1-α2)=(a1，a2，a3)(1,-1,3)' = a1-a2+3a3 =0 ------ (4)

• 可解出 a1:a2:a3 = -2:1:1，即  A = (-2，1 , 1) ------------ (5)
  

追问

最后那个可解出 有些牵强