Question

高数：等价无穷小的运算性质

请问谁知道等价无穷小的运算性质是怎样的？比如两个等价无穷小相加，相减，相乘，相除是怎么算的？还有没有其他性质？今天复习到这个地方利用等价无穷小计算极限就有些不明白了。谢谢！谁给我说说吧。

Answer 1

有限个无穷小相加、相减、相乘还是无穷小
无穷小与有界函数的乘积还是无穷小
无穷小除以一个极限非零的函数还是无穷小

乘积的某个因子可以换成等价无穷小，和式中的某一部分不能替换

例如：x→0，tanx－sinx中的tanx和sinx都不能换成x，但是化简tanx－sinx＝tanx(1-cosx)后，tanx和1-cosx都可替换

Answer 2

有限个无穷小相加、相减、相乘还是无穷小
无穷小与有界函数的乘积还是无穷小
无穷小除以一个极限非零的函数还是无穷小
(1)等价无穷小a(x)-A(x);b(x)-B(x) 且a(x)/b(x)极限存在，则A(x)/B(x)与它的极限相等

(2)等价无穷小a(x)-A(x);b(x)为同一过程中的另一函数，且a(x)*b(x)的极限是C，则A(x)*b(x)的极限也是C