Question

如下线性规划minz 试分析用什么方法求解这个问题比较简单

Answer 1

线性规划主要解决两个问题，一 是如何有效地利用有限的人力、资本、物力等等各种 政策资源去实现政策目标的最大化，二是在政策目标 既定的情况下如何耗用最少的政策资源去实现政策目 标建立政策问题数学模型的一般方法 建立模型的方法实际上是根据有关变量之间的关系， 在考虑各种约束条件的基础上列出线性方程的过程。 一般地，具有n个政策变量的线性规划问题可以写成 下述形式： min f ＝c 1 x 1 ＋c 2 x 2 ＋……＋c n x n 或max f ＝c 1 x 1 ＋c 2 x 2 ＋……＋c n x n a 11 x 1 ＋a 12 x 2 ＋……＋a 1n xn * b 1 a 21 x 1 ＋a 22 x 2 ＋……＋a 2n x n * b 2 满足 ………………………………… a m1 x 1 ＋a m2 x 2 ＋……a mn x n * b m x 1 ≥0，x 2 ≥ 0，……，x n ≥ 0 其中max表示最大值，min表示最小值。星号表示可以取 “＝”、 “≥”、“≤”中的某一个。x为变量，c为系数。minf或maxf 称为目标函数，需要满足的线性方程组称为约束条件。 数学模型建立之后，即可以求解这个方程。所得 结果有二种情况，一种是可行解，一种是最优解。  能够满足约束条件的解称为可行解  能够使目标函数达到最优的可行解称为线性规划 问题的最优解。  一般情况下，最优解是所需要的结果。 （2）举例  一项政治竞选活动需要租用复印机为选举活动制作 传单。有两种可以选用的复印机：A复印机月租金为 120元，需要2.5平方米的占地面积，每天可以印刷 15000页；B复印机月租金为150元，需要1.8平方米 的占地面积，每天可以印刷18500页。  该竞选活动每月在复印机使用上可支出费用为 1200元/月，并可提供一个19.2平方米的房间。  请为该问题建立线性规划模型。并求出在约束条件 下的最好结果。 解：  目标函数为 ： max（15000×A＋18500×B）  房间场地和成本及非负约束如下： 120×A＋150×B≤1200 成本约束 2.5×A＋1.8×B ≤19.2 场地约束 A ≥ 0和B≥0 非负约束  解得：A≤a，B≤b。即在现有的条件下， 租用a台A复印机和b台B复印机可以尽可能多地 印刷传单。自己看，能有无数个的情况是Z=aX+Y的线和X+Y=1重合，这样才能满足最优解无数个，所以斜率知道了吧，a=1就出来了自己在看，无数最优解是和边界重合，这里的三个边界能满足重合的就只有x+y=1其他两个一个重合不了，另一个重复了但不是最小值有一个口诀的不过现在忘了，最简单的方法是带入几个特值看朝那个方向取值小举例说明通过Excel解决线性规则问题。1、Excel中通过规划求解的方法解决线性规划问题，而默认情况下，在“数据”选项下，没有“规划求解”项，需要在左上角的“文件”选项下，“Excel选项”中的“加载项”中，将“非活动应用程序项”下的“规划求解加载项”选中，通过下方的“转到”，添加到“分析工具库”里。2、完成以上操作后，“数据”选项下的“分析”中，就出现了“规划求解”项。3、在A1:A5单元格中，找出哪些数加起来总和为222的求解案例中，在B6单元格输入=SUMPRODUCT(A1:A5,B1:B5)4、点击“规划求解”，设置目标单元格为B6，目标值为222，可变单元格为B1:B5，并添加可变单元格约束条件为B1:B5为二进制（即非0即1），选择“单纯线性规则”，按“求解”；5、Excel计算并返回“规划求解结果”，按“确定”，保留解。6、其他更多线性规划中求最优方案（最大值、最小值）也是同样的方式，首先建立目标单元格与可变单元格的规则（目标函数），并确定目标函数所在单元格及要求（最大值、最小值或目标值），明确决策变量（可变单元格），并为可变单元格添加约束条件，然后选择“线性规划求解”的求解方法，按“求解”，由Excel自动完成求解过程。以下图为例，A1:A30些随机数，要求取其中某几个单元格的值，求和为一个固定数，假设是200。步骤2：数据>>>规则求解，设置目标框中自动为$C$1，如果不是，请更改，“目标值”框中输入200，“通过更改可变单元格”框中选择B1:B30，再单击“添加”按钮，如下图步骤3：单元格引用框中选择B1:B30，约束选择"bin"（表示二进制数字0或1），再单击确定按钮。步骤4：通过步骤3的设置后，“遵守约束”框就增加了B1:B30为二进制的约束，再单击“求解”按钮，如下图步骤5：单击“规则求解结果”的“确定”按钮，如下图：现在可以看到，固定求和为200的数字有46+48+49+13这几个单元格加起来刚好为200，如下图中的黄色单元格（B列中标识为1）。如果数据菜单中没有“规划求解”菜单，则单击“开发工具”>>>加载项，勾选“规划求解加载项”，再单击“确定”按钮，如下图