Question

这两个积分求体积的题，第一个用的两个体积相减我懂，第二个为什么可以直接用2π积分xfx？

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Answer 1

答：第一个图是对y积分；而第二个图是对x积分，实际上第一个图用横线做非阴影部分的线条，第二个用竖线做阴影部分的线条，就好理解了；第二个积分的微分模型是周长乘以yΔx, 对于每一个微分模型，看作是微小Δx和y的正方形面积旋转一周扫过的圆环的体积，因此，才是Δx*y*2πx构成整个体积的微分模型。也就是对2πxydx进行积分(其中，2πx是圆环的周长)。这样说，你能否看明白？

Answer 2

想象成一个高f宽dx的小竖条，这个小条绕y转一圈，得到一圈很薄的环，把它展开成一张很薄的A4纸，纸长2πx,宽f,厚dx，然后积分号相加，就是整个的体积。……不知道你听懂了没哈哈哈哈