一道高三数学数列题
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(1) 当n=1时，
S1+(1/3)a1=1/6
a1+(1/3)a1=1/6
(4/3)a1=1/6
a1=1/8
S2+(1/3)a2=1/6
(1/8)+a2+(1/3)a2=1/6
(4/3)a2=1/24
a2=1/32
(2)
a1=1/8
当n≥2时，
Sn+(1/3)an=1/6
S(n-1)+(1/3)a(n-1)=1/6 , 上式减下式得：
an+(1/3)an-(1/3)a(n-1)=0
(4/3)an=(1/3)a(n-1)
an/a(n-1)=1/4=q
所以，数列{an}是等比数列，a1=1/8 , q=1/4
an=(1/8)(1/4)^(n-1)=(1/2)^[3+2n-2]=(1/2)^(2n+1)=(1/2)^bn
bn=2n+1
S1+(1/3)a1=1/6
a1+(1/3)a1=1/6
(4/3)a1=1/6
a1=1/8
S2+(1/3)a2=1/6
(1/8)+a2+(1/3)a2=1/6
(4/3)a2=1/24
a2=1/32
(2)
a1=1/8
当n≥2时，
Sn+(1/3)an=1/6
S(n-1)+(1/3)a(n-1)=1/6 , 上式减下式得：
an+(1/3)an-(1/3)a(n-1)=0
(4/3)an=(1/3)a(n-1)
an/a(n-1)=1/4=q
所以，数列{an}是等比数列，a1=1/8 , q=1/4
an=(1/8)(1/4)^(n-1)=(1/2)^[3+2n-2]=(1/2)^(2n+1)=(1/2)^bn
bn=2n+1
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