如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形。点G在对角线BD上,GE⊥BC,AD=1500m,小敏行走的路线
答案选A.4600m
解:连接GC,
∴AD=DC,∠ADB=∠CDB=45°,
∵∠CDB=45°,GE⊥DC,
∴△DEG是等腰直角三角形,
∴DE=GE.
在△AGD和△GDC中,
AD=DC,∠ADG=∠CDG,DG=DG
∴△AGD≌△GDC
∴AG=CG
在矩形GECF中,EF=CG,
∴EF=AG.
∵BA+AD+DE+EF-BA-AG-GE=AD=1500m.
∵小敏共走了3100m,
∴小聪行走的路程为3100+1500=4600(m)
故答案为:4600
本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质及等腰三角形的性质.解决本题的关键是证明AG=EF,DE=GE这两个条件。
扩展资料:
正方形的判定定理
1:对角线相等的菱形是正方形。
2:有一个角为直角的菱形是正方形。
3:对角线互相垂直的矩形是正方形。
4:一组邻边相等的矩形是正方形。
5:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6:对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
7:对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
8:一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形。
9:既是菱形又是矩形的四边形是正方形
参考资料:
即:1500+AG+GE=3300
小聪行走的路线为B→A→D→E→F,
即:1500+1500+DE+EF
∵ GE=DE,AG=EF
∴1500+1500+DE+EF=1500+(1500+AG+GE)=1500+3300=4800(m)
答案是A,4600m。
试题分析如下:
小敏走的路程为AB+AG+GE=1500+(AG+GE)=3100,则AG+GE=1600m;
小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+(DE+EF);
连接CG,在正方形ABCD中,∠ADG=∠CDG=45°,AD=CD;
在△ADG和△CDG中,∵AD=CD,∠ADG=∠CDG,DG=DG,∴△ADG≌△CDG,∴AG=CG;
又∵GE⊥CD,GF⊥BC,∠BCD=90°,∴四边形GECF是矩形,∴CG=EF;
又∵∠CDG=45°,∴DE=GE,∴小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+(GE+AG)=3000+1600=4600(m)
故答案为:4600。
本题考点:全等三角形的判定与性质和正方形的性质。
扩展资料
全等三角形
经过翻转、平移后,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 ,而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形,它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。 根据全等转换,两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后,仍旧全等。正常来说,验证两个全等三角形一般用边边边(SSS)、边角边(SAS)、角边角(ASA)、角角边(AAS)、和直角三角形的斜边,直角边(HL)来判定。
正方形
四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。
正方形的两组对边分别平行,四条边都相等;四个角都是90°;对角线互相垂直、平分且相等,每条对角线平分一组对角。
有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形叫做正方形,有一个角是90°的菱形叫做正方形。
只有正方形的两条对角线平分90°的直角是分成两个45°的角。
小聪行走的路线为B→A→D→E→F,即:1500+1500+DE+EF
∵ GE=DE,AG=EF
∴1500+1500+DE+EF=1500+(1500+AG+GE)=1500+3300=4800(m)