Question

高等数学求解定积分

如图片所示3分之一x的三次方e的-x的平方求不定积分

Answer 1

分部积分法
=-1/6*x^2d(e^-x^2)
=-1/6*[x^2e^(-x^2)-积分e^(-x^2)*2xdx]
带入上下限区间得
=1/6*[e^(-1)-积分e^(-x^2)*2xdx]
再次使用分部积分法，求解后半部分

Answer 2

原式=(-1/6)∫<0,1>x²·[e^(-x²)]d(-x²)
=(-1/6)∫<0,1>x²·d[e^(-x²)]
=(-1/6)[x²·e^(-x²)-∫<0,1>e^(-x²)d(x²)]
=(-1/6)[x²·e^(-x²)]+∫<0,1>e^(-x²)d(-x²)]
=(-1/6)[x²·e^(-x²)+e^(-x²)]+C
=(-1/6)[(x²+1)·e^(-x²)]+C|<0,1>
=(-1/6)[(2/e)-1]
=(1/6e)·(e-2)

Answer 3

如图