高数极限的题
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对任意M>0，要使|(1/x)*sin(1/x)|>M，则
(1/x)*|sin(1/x)|>M
令x=1/(kπ-π/2)，其中k=1,2...
则(1/x)*|sin(1/x)|=kπ-π/2>M
k>M/π+1/2
所以，对任意M>0，总存在x=1/(kπ-π/2)，其中k>M/π+1/2，使得|(1/x)*sin(1/x)|>M
即(1/x)*sin(1/x)在(0,1]上无界
令x=1/(kπ)，其中k=1,2...
此时，(1/x)*sin(1/x)=0
对任意d>0，总存在正整数k>1/(dπ)，0<x=1/(kπ)<d，使得|(1/x)*sin(1/x)|=0
所以lim(x->0+) (1/x)sin(1/x)≠+∞
(1/x)*|sin(1/x)|>M
令x=1/(kπ-π/2)，其中k=1,2...
则(1/x)*|sin(1/x)|=kπ-π/2>M
k>M/π+1/2
所以，对任意M>0，总存在x=1/(kπ-π/2)，其中k>M/π+1/2，使得|(1/x)*sin(1/x)|>M
即(1/x)*sin(1/x)在(0,1]上无界
令x=1/(kπ)，其中k=1,2...
此时，(1/x)*sin(1/x)=0
对任意d>0，总存在正整数k>1/(dπ)，0<x=1/(kπ)<d，使得|(1/x)*sin(1/x)|=0
所以lim(x->0+) (1/x)sin(1/x)≠+∞
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