Question

如何证明AB平行CD

Answer 1

AB∥CD，很容易证明啊。
首先AB和CD并不重合。
反证法，设AB和CD不平行。
那么AB和CD的关系就只能是异面或者相交。
1、如果AB和CD相交，那么AB和CD必然有交点，设为F点，因为CD是面PCD上的直线，所以F点也是面PCD上的点。所以AB和面PCD有公共点F。这和题目设定的AB∥面PCD的条件矛盾。所以AB和CD不可能相交。
2、如果AB和CD异面，那么这和题目设定的ABCD是四棱锥的一个平面的条件矛盾，所以AB和CD不可能异面。
综合1；2两点，AB和CD只能是平行。