如何用函数有界性求值域?过程

 我来答
庄之云7S
2017-09-25 · TA获得超过2318个赞
知道小有建树答主
回答量:1896
采纳率:46%
帮助的人:138万
展开全部
这个题要用Dirichlet判别法证明。
取un(x)=(-1)^(n-1), vn(x)=1/(n+x^2)。 则 |求和{k=1,n}uk(x)|<=1在整个实数轴上一致有界;vn(x)对任意实数单调递减,在整个实数轴上一致收敛于0.根据Dirichlet判别法
求和{n=1,无穷大}un(x)*vn(x)=求和{n=1,无穷大}((-1)^(n-1))/(n+x^2)在实数轴上一致收敛。
但是, 求和{n=1,无穷大}|un(x)*vn(x)|=求和{n=1,无穷大}1/(n+x^2)在实数轴上发散,
所以,求和{n=1,无穷大}un(x)*vn(x)=求和{n=1,无穷大}((-1)^(n-1))/(n+x^2)不是绝对收敛的。

当 x^2>0时,级数 求和{n=1,无穷大}x^2/(1+x^2)^n 是公比小于1的正项等比级数,绝对收敛。
设 S(x)=求和{n=1,无穷大}x^2/(1+x^2)^n=x^2*(求和{n=1,无穷大}1/(1+x^2)^n)
=x^2*[1/(1+x^2)/(1- 1/(1+x^2)]=1
而 S(0)=0.
即 和函数 S(x)在x=0不连续。因为一致收敛级数的和函数一定是连续的,所以这个级数不是一致收敛的。
追问
hk...7@sohu.com
2017-09-24 · TA获得超过205个赞
知道小有建树答主
回答量:298
采纳率:76%
帮助的人:41.6万
展开全部
1.定义域不一定关于原点对称,书上定义的|f(x)|
追问
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式