为什么lim(x→0)[(1-cosx)/x]=lim(x→0)[(x²/2)/x]
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无穷小量的等价代换：1-cosx=2sin²(x/2)等价于2(x/2)²=x²/2
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lim(x→0)[(1-cosx)/x]
=lim(x→0) [(1-（1-2sin²(x/2)）/x]
= lim(x→0) [(2sin²(x/2)）/x]
（注意到：sin²(x/2)等效于(x/2)²）
= lim(x→0) [(2*(x/2)²）/x]
=lim(x→0)[(x²/2)/x]
=lim(x→0) [(1-（1-2sin²(x/2)）/x]
= lim(x→0) [(2sin²(x/2)）/x]
（注意到：sin²(x/2)等效于(x/2)²）
= lim(x→0) [(2*(x/2)²）/x]
=lim(x→0)[(x²/2)/x]
追问
为什么sin²(x/2)等效于(x/2)²
追答
∵sin(x/2)等效于(x/2)
∴sin²(x/2)等效于(x/2)²
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