Question

设f(x)是周期为2π的周期函数，在(-π，π]上的表达式为f(x)=x+1

设f(x)是周期为2π的周期函数，在(-π，π]上的表达式为f(x)=x+1求f(x)的傅里叶级函数的和函数S(-3π/2)的值

Answer 1

首先,因为是周期的,所以在-π的函数值同在π的函数值是一样的,都是2,并且这是从π的右边趋向于π的,同样的,从π的左边趋向于π的值是π/π=1,对二者取平均值即可.

Answer 2

f(x)在x=π处的左极限为0，右极限为-π，其傅里叶级数在x=π处收敛于左右极限的平均值，即-π/2。
“傅里叶级数”不是“傅里叶”本人，后者已经作古上百年了。