大一微积分和函数求教
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1、计算其收敛半径和收敛域
lim (n+1)/n = 1 ，因此收敛半径为1；
x = 1时发散， x=-1时收敛，因此收敛域为 [-1, 1)。注意右边是开区间。
2、逐项积分，得到一般项为 x^{n+1}
注意此时级数从n=1 开始，原级数可以写成
x^2 + x^ 3 + ... + x^n+ ...
由于 1/(1-x) = 1 + x + x^2 + x^ 3 + ... + x^n+ ...
注意对比二者的差异，只差一个 1+x，因此原级数为
1/(1-x) -(1 + x) = (1 - 1+ x^2) /(1-x) = x^2 /(1-x)
一定要写上收敛域： [-1, 1)
lim (n+1)/n = 1 ，因此收敛半径为1；
x = 1时发散， x=-1时收敛，因此收敛域为 [-1, 1)。注意右边是开区间。
2、逐项积分，得到一般项为 x^{n+1}
注意此时级数从n=1 开始，原级数可以写成
x^2 + x^ 3 + ... + x^n+ ...
由于 1/(1-x) = 1 + x + x^2 + x^ 3 + ... + x^n+ ...
注意对比二者的差异，只差一个 1+x，因此原级数为
1/(1-x) -(1 + x) = (1 - 1+ x^2) /(1-x) = x^2 /(1-x)
一定要写上收敛域： [-1, 1)
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