Question

已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a,如果方程f(x)=0在区间〔-1,1〕上有解,求a的取值范围.

这是2007广东数学高考文科21题 ，大家不用把参考答案复制下来，就是给我讲一下当中的步骤问题，我理解不了，满意追分

Answer 1

首先，若a=0，则原函数是一次函数f(x)=2x-3，以检验，f(x)=0的解为x=3/2，不在区间〔-1,1〕上，不符题意。
所以a≠0，则原函数是二次函数，
因为f(x)=0有解，所以△=4*(2a²+6a+1)≥0，解得
a≤(-3-√7)/2或a≥(-3+√7)/2 …………①

若只有一个根在(-1，1)上，
则f(-1)与f(1)异号，所以f(-1)f(1) ≤0，即
(2a-2-3-a)(2a+2-3-a) ≤0，解之得
1≤a≤5 …………②

若两个根都在[-1，1]上，则f(-1)与f(1)要么同时为正，要么同时为负，所以
f(-1)f(1)≥0 ，且对称轴x=-1/(2a)必在区间〔-1,1〕上，即
(2a-2-3-a)(2a+2-3-a) ≥0，且-1≤-1/(2a)≤1，解之得
a≤1或a≥5，且a≤-1/2或a≥1/2
二者取交集得
a≤-1/2或a≥5 …………③

②与③取并集，再与①取交集，得到a的取值范围为
a≤(-3-√7)/2或a≥1

Answer 2

这道题的关键点就是你能否看清题干的意思。如果方程f(x)=0在区间〔-1,1〕上有解，这是比较关键的一句话，也就是说x取值-1到1之间，f(x)=0有解。也就是这个2ax^2+2x-3-a=0有解，代入x=-1，可得a=5，带入x=1，可得a=1，
而区间（-1，1）为开区间，则可以得出一个a的范围（1，5）。然后还要注意一点，就是b^2-4ac应该大于等于0，即2^2-4*2a*(-3-a)大于等于0。经整理可以得到下面一个式子a^2+6a+1大于等于0，再整理可得到(a+3)^2大于等于8，所以可得出a大于等于2*根号2再减3或者a小于等于-2*根号2再减3，然后求出这两个a得出范围的交集，显而易见，a小于等于负二倍根号二减三这个肯定是要被摒弃的，比较一下二倍根号二减三和1哪个更大。显然二倍根号二等于根号8，3则等于根号9，根号八减去根号九小于0，所以1更大，a的取值范围应为（1，5）。我也不确定是否正确，若有错误的话很抱歉了。

Answer 3

首先验证a=0是否可以
其次a不等于0按根的分布讨论
若有一个根在(-1,1)上,则f(-1)f(1)<0
若有两个根在(-1,1)上,则
f(-1)f(1)>0 且 对称轴x=-2/4a∈(-1,1) 且 delta>=0
(这其中包括有两个相等的跟在(-1,1)内)