计算结果是一样的。解析是正确的,你的方法可行,但不能因此而说解析是错的。上面我的回答也是对于你说解析不合适而言的,如果你也认为解析没问题,那么,请无视。
按你的方法:
令x-1=sint,则x=1+sint
x:0→1,则t:-π/2→0
∫[0:1]√(2x-x²)dx
=∫[0:1]√[1-(x-1)²]dx
=∫[-π/2:0]√(1-sin²t)d(sint)
=∫-[π/2:0]cost·costdt
=∫[-π/2:0]cos²tdt
=∫[-π/2:0]½(1+cos2t)dt
=(½t+¼sin2t)|[-π/2:0]
=(½·0+¼sin0)-[½·(-π/2)+¼sin(-π)]
=0+0-(-π/4 +0)
=π/4
结果是一样的。