Question

这个定积分的上下限换过来之后不用加负号吗

Answer 1

令1-x=sint，则x=1-sint

x:0→1，则t：π/2→0
∫[0：1]√(2x-x²)dx
=∫[0：1]√[1-(1-x)²]dx
=∫[π/2：0]√(1-sin²t)d(1-sint)
=∫[π/2：0]cost·(-cost)dt
=-∫[π/2：0]cos²tdt
=∫[0：π/2]cos²tdt
解析无误，只不过省略了步骤，这是正常的。解析并不是完整解答过程，是认为学生能够自己完成中间的计算步骤，而且这个也是最基本的要求了。
至于你写的∫[-π/2：0]cos²tdt，根本不沾边，不会有什么-π/2。

追问

就是这么算出来的，为什么不能是x-1的平方？

追答

我的回答是针对你说解析错了而言的。说的是解析的过程！结论是解析是正确的！
至于你采用不是解析的方法，可以。不过，不能因此而说必须加负号！
在解析正确的前提下，你的计算过程也可以，采用和解析不同的方法是可以的，但是不能因此而否定解析的正确。

追问

没说解析不对呀，我是想问我做的理论上正确可是为什么做不出答案，到底是哪里出了差错？

追答

计算结果是一样的。解析是正确的，你的方法可行，但不能因此而说解析是错的。上面我的回答也是对于你说解析不合适而言的，如果你也认为解析没问题，那么，请无视。
按你的方法：
令x-1=sint，则x=1+sint
x:0→1，则t：-π/2→0
∫[0：1]√(2x-x²)dx
=∫[0：1]√[1-(x-1)²]dx
=∫[-π/2：0]√(1-sin²t)d(sint)
=∫-[π/2：0]cost·costdt
=∫[-π/2：0]cos²tdt
=∫[-π/2：0]½(1+cos2t)dt
=(½t+¼sin2t)|[-π/2：0]
=(½·0+¼sin0)-[½·(-π/2)+¼sin(-π)]
=0+0-(-π/4 +0)
=π/4
结果是一样的。

追问

好的，谢谢。能再帮我看一个题吗🙏

为什么不能先把负号和下面的抵消了

这样做出来和答案对不上

追答

先采纳吧。再看第二题。

方法可行，计算结果应该一致。看来你方法是掌握的，计算能力比较差。

Answer 2

与后边抵消了。

追答

追问

为什么括号里不能是x-1的平方呢？

用x-1做不出答案・_・

做出来了