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求做这道题要详细过程谢谢
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证明:因为AB=CD=a
BC=DE=b
角B=角D=90度
所以三角形ABC全等三角形CDE (SAS)
所以AC=CE=c
角BAC=角DCE
因为角B+角BAC+角ACB=180度
所以角BAC+角ACB=90度
所以角DCE+角ACB=90度
因为角ACB+角ACE+角DCE=180度
所以角ACE=90度
所以三角形ACE, 三角形ABC,三角形CDE是直角三角形
所以S三角形ABC=1/2ab
S三角形CDE=1/2ab
S三角形ACE=1/2c^2
因为BD=BC+CD=a+b
S梯形ABDE=1/2(AB+DE)*BD=1/2(a+b)^2
S梯形ABDE=S三角形ABC+S三角形ACE+S三角形CDE
所以(a+b)^2=c^2+2ab
a^2+b^2+2ab=c^2+2ab
a^2+b^2=c^2
所以AB^2+BC^2=AC^2 (勾股定理)
BC=DE=b
角B=角D=90度
所以三角形ABC全等三角形CDE (SAS)
所以AC=CE=c
角BAC=角DCE
因为角B+角BAC+角ACB=180度
所以角BAC+角ACB=90度
所以角DCE+角ACB=90度
因为角ACB+角ACE+角DCE=180度
所以角ACE=90度
所以三角形ACE, 三角形ABC,三角形CDE是直角三角形
所以S三角形ABC=1/2ab
S三角形CDE=1/2ab
S三角形ACE=1/2c^2
因为BD=BC+CD=a+b
S梯形ABDE=1/2(AB+DE)*BD=1/2(a+b)^2
S梯形ABDE=S三角形ABC+S三角形ACE+S三角形CDE
所以(a+b)^2=c^2+2ab
a^2+b^2+2ab=c^2+2ab
a^2+b^2=c^2
所以AB^2+BC^2=AC^2 (勾股定理)
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三角形ACE为等腰直角三角形(请自己证明∠ACE为直角)
梯形ABCD面积=直角三角形ABC面积+直角三角形CDE面积+直角三角形ACE
梯形面积=(a+b)(a+b)/2=a²/2+b²/2+ab
直角三角形ABC面积+直角三角形CDE面积+直角三角形ACE=ab/2+ab/2+c²/2=ab+c²/2
a²/2+b²/2+ab=ab+c²/2
a²+b²=c²
梯形ABCD面积=直角三角形ABC面积+直角三角形CDE面积+直角三角形ACE
梯形面积=(a+b)(a+b)/2=a²/2+b²/2+ab
直角三角形ABC面积+直角三角形CDE面积+直角三角形ACE=ab/2+ab/2+c²/2=ab+c²/2
a²/2+b²/2+ab=ab+c²/2
a²+b²=c²
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