如图求不定积分
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令-4t/[(t+1)^3*(t-1)]=A/(t-1)+B/(t+1)+C/(t+1)^2+D/(t+1)^3
-4t=A(t+1)^3+B(t-1)(t+1)^2+C(t-1)(t+1)+D(t-1)
=(A+B)t^3+(3A+B+C)t^2+(3A-B+D)t+(A-B-C-D)
所以A+B=0，3A+B+C=0，3A-B+D=-4，A-B-C-D=0
得：A=-1/2，B=1/2，C=1，D=-2
原式=∫[(-1/2)/(t-1)+(1/2)/(t+1)+1/(t+1)^2-2/(t+1)^3]dt
=(-1/2)*ln|t-1|+(1/2)*ln|t+1|-1/(t+1)+1/(t+1)^2+C，其中C是任意常数
-4t=A(t+1)^3+B(t-1)(t+1)^2+C(t-1)(t+1)+D(t-1)
=(A+B)t^3+(3A+B+C)t^2+(3A-B+D)t+(A-B-C-D)
所以A+B=0，3A+B+C=0，3A-B+D=-4，A-B-C-D=0
得：A=-1/2，B=1/2，C=1，D=-2
原式=∫[(-1/2)/(t-1)+(1/2)/(t+1)+1/(t+1)^2-2/(t+1)^3]dt
=(-1/2)*ln|t-1|+(1/2)*ln|t+1|-1/(t+1)+1/(t+1)^2+C，其中C是任意常数
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