Question

求几道高一物理题的解析。

1、一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5s末的速度为6m/s，试求：（1）第4s末的速度；
（2）运动后7s内的位移；
（3）第3s内的位移；

2、一列火车进站前开始制动减速，火车滑行300米时的速度等于开始制动时的一半，然后又滑行了20s后停车在月台旁。设火车滑行过程中加速度始终不变，求：（1）火车从开始制动到停止在月台旁滑行的总路程；
（2）火车滑行的加速度；
（3）火车开始制动时的速度；

3、一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以V=8m/s的速度语速行驶的货车有违章行为，决定前去追赶，经2.5s警车发动起来，以加速度a=2m/s²做匀加速运动。试问：
（1）警车要多长时间才能追上违章的货车；
（2）追上货车前，两车间的最大距离是多少；

就这三道题，麻烦各位了。需要详细正确的解析，谢谢了！如果足够好的话，我会追加分数的。

Answer 1

1、一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5s末的速度为6m/s，试求：（1）第4s末的速度；
（2）运动后7s内的位移；
（3）第3s内的位移；
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a=V/t=6/5=1.2m/s²
(1)V'=at'=1.2×4=4.8m/s
(2)X=(1/2)at²=0.5×1.2×7²=29.4m
(3)ΔX=[(1/2)a3²]-[(1/2)a2²]
=[0.5×1.2×3²]-[0.5×1.2×2²]=3m

2、一列火车进站前开始制动减速，火车滑行300米时的速度等于开始制动时的一半，然后又滑行了20s后停车在月台旁。设火车滑行过程中加速度始终不变，求：（1）火车从开始制动到停止在月台旁滑行的总路程；
（2）火车滑行的加速度；
（3）火车开始制动时的速度；
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设初速为Vo，加速度为a，总路程为X，开始位移为S=300m
据题意：
S=[(Vo/2)²-Vo²]/(2a)
300=-(3/4)Vo²/(2a)----------------(1)
0-(Vo/2)=at
-(Vo/2)=20a-------------------(2)
联立(1)、(2)解出：Vo=20m/s,a=-0.5m/s²
总路程:X=(0-Vo²)/(2a)=400/1=400m

3、一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以V=8m/s的速度语速行驶的货车有违章行为，决定前去追赶，经2.5s警车发动起来，以加速度a=2m/s²做匀加速运动。试问：
（1）警车要多长时间才能追上违章的货车；
（2）追上货车前，两车间的最大距离是多少；
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(1)设经过的时间为t，货车的时间就是t+2.5
X警=X货
(1/2)at²=V(t+2.5)
(1/2)×2t²=8×(t+2.5)
解出，t=10s,t=-2s(舍去)
(2)
解法1：
ΔX=X货-X警
=[V(t+2.5)]-[(1/2)at²]
=8×(t+2.5)-(1/2)×2t²
=-t²+8t+20
当t=4s时，最大距离为36m(这是二次三项式，求极值问题)
解法2：
开始，货车速度大于警车速度，它们间距离越来越大；后来警车速度大于货车速度，它们间的距离越来越小。速度相等时，相距最远。
也就是警车的速度V=8m/s
t=V/a=8/2=4s