Question

如何全面认识数列与函数的联系与区别

Answer 1

1.联系：他们的变量都满足函数定义，都是函数。可以有an=f(n).
函数和数列的问题可以相互转化。
函数问题转化成数列问题来解决，就是数列法。如，先认识数列极限，再认识函数极限。
数列的问题转化成函数问题来解决，就是函数法。如，用求函数最值的方法来求数列的最值。又如，an=n^2的图象是分布在抛物线y=x^2右支上的点。
2.区别：数列是离散型函数，自变量是正整数。定义域是正整数集及其子集。图象是孤立的点。
函数是连续型函数居多，尤其是初等函数。自变量是实数。定义域是实数及其子集。图象是不间断的曲线（有间断点的除外）。

Answer 2

数列是定义域为正整数集或它的有限子集的函数，是一类特殊函数。
如an=n+1和y=x+1，数列只是空间上无数个整数点的集合，点与点之间只能用虚线连接，而函数是空间上无数个点的集合，点与点之间是实线。换句话说，如果令函数为一个集合，数列为一个集合，那么数列是包含在函数里的，可以视为函数的真子集。
-供参考