Question

求问14题怎么做

Answer 1

(14)
lim(x->∞) [√(x^2+4x+1) +x ]
=lim(x->∞) [(x^2+4x+1) -x^2 ]/[√(x^2+4x+1) -x ]
=lim(x->∞) (4x+1)/[√(x^2+4x+1) -x ]
=lim(x->∞) (4+1/x)/[√(1+4/x+1/x^2) - 1 ]
->∞
分子->4
分母->0

追问

额，答案貌似得-2，但我看不懂答案。。

14

追答

我没发现是：x->-∞

let y=-x

lim(x->-∞) [√(x^2+4x+1) +x ] 

=lim(y->∞) [√(y^2-y+1) -y ] 

=lim(y->∞) [(y^2-4y+1) -y^2 ]/[√(y^2-y+1) +y ] 

=lim(y->∞) (-4y+1) /[√(y^2-4y+1) +y ]  

=lim(x->∞) (-4+1/y) /[√(1-4/y+1/y^2) +1 ]  

=-4/(1+1)

=-2

追问

咦，大佬，x趋于负无穷，上下同除x，4x是不是应该变成-4而不是4这样题就没错了

追答

答案是-2, 没错
let y=-x
lim(x->-∞) [√(x^2+4x+1) +x ]
=lim(y->∞) [√(y^2-y+1) -y ]
=lim(y->∞) [(y^2-4y+1) -y^2 ]/[√(y^2-y+1) +y ]
=lim(y->∞) (-4y+1) /[√(y^2-4y+1) +y ]
=lim(x->∞) (-4+1/y) /[√(1-4/y+1/y^2) +1 ]
=-4/(1+1)
=-2

追问

Get,三口