Question

解微分方程的时候，为什么有的时候lnx什么的加了绝对值符号，有的时候没加？

解微分方程的时候，为什么有的时候lnx什么的加了绝对值符号，有的时候没加？如ln|x|的形式 y=ln(x+1)

Answer 1

解微分方程的时候，严格的说lnx都应该加绝对值符号，因为(ln|x|)'=1/x，但有的时候没加，是因为找出一个解，再加上常数+C，就是通解，也是可以的。

微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。

特点

常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。

求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。

后来的发展表明，能够求出通解的情况不多，在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然，通解是有助于研究解的属性的，但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。

Answer 2

1、解微分方程的时候，严格的说lnx都应该加绝对值符号。因为(ln|x|)'=1/x。
2、但有的时候没加，是因为找出一个解，再加上常数+C，就是通解，也是可以的。

Answer 3

因为有时候已经可以从题目条件里面分析出x大于0了，所以就没必要加绝对值符号了，所以做题时应注意观察定义域和值域；有时候是因为系数可以使x大于0。

Answer 4

都要加绝对值的，虽然加不加绝对值算出来的结果一样，但是数学过程会变的不严谨的。