Question

一些题，求学霸解答，给下解题步骤，谢谢

Answer 1

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谢谢

Answer 2

利用重要极限lim (1+1/x)^x (x->∞)=lim (1+x)^(1/x)(x->0)=e
实际上类似的1^∞型的极限 lim f(x)^g(x)=lim e^[lnf(x)^g(x)]=e^[lim g(x)ln(1+f(x)-1]
ln(1+x)~x，即ln(1+f(x)-1]~f(x)-1，因此lim f(x)^g(x)=e^(f(x)-1)g(x)，在满足1^∞型条件下，这个结论可以解决几乎所有的幂函数的极限问题。
6.1 lim (1+1/3x)^3x=e，
6.2 lim(1-1/x)^2x=lim [(1-1/x)^-x]^-2=e^-2
6.3 lim (1+2t)^(1/t)=lim [(1+2t)^(1/2t)]^2=e^2
6.4 lim(1+2/x)^2x=lim [(1+1/(x/2))^(x/2)]^4=e^4
6.5 lim [(x+1)/x]^3x=lim [(1+1/x)x]^3=e^3
6.6 令t=cosx->0

lim (1+cosx)^2secx=lim (1+t)^2/t=lim [(1+t)^(1/t)]^2=e^2
6.7 lim [(x+a)/(x-a)]^x=lim [1+2a/(x-a)]^x=e^[lim 2ax/(x-a)]=e^2a
6.8 原式=e^lim 2(x+1)/(2x+1)=e