在三角形ABC中，AB=5，AC=3，D为BC中点，且AD=4，求BC的长
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设BC边为x，则由D为BC中点，可得BD=DC=x/2
在△ADB中
cosADB=(AD^2+BD^2-AB^2)/(2AD*BD)
=[4^2+(x/2)^2-5^2]/(2*4*x/2)
在△ADC中
cosADC=(AD^2+DC^2-AC^2)/(2AD*DC)
=[4^2+(x/2)^2-3^2]/(2*4*x/2)
又∠ADB＋∠ADC=80°
∴cosADB=cos(180°-ADC)-cosADC
∴[4^2+(x/2)^2-5^2]/(2*4*x/2)=[4^2+(x/2)^2-3^2]/(2*4*x/2)
解得:
x=2
∴BC长为2
在△ADB中
cosADB=(AD^2+BD^2-AB^2)/(2AD*BD)
=[4^2+(x/2)^2-5^2]/(2*4*x/2)
在△ADC中
cosADC=(AD^2+DC^2-AC^2)/(2AD*DC)
=[4^2+(x/2)^2-3^2]/(2*4*x/2)
又∠ADB＋∠ADC=80°
∴cosADB=cos(180°-ADC)-cosADC
∴[4^2+(x/2)^2-5^2]/(2*4*x/2)=[4^2+(x/2)^2-3^2]/(2*4*x/2)
解得:
x=2
∴BC长为2
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