Question

怎么判断幂级数的收敛性

Answer 1

∑x^(2n+1)/(2n+1),
收敛半径 R=lima/a
=lim[2(n+1)+1]/(2n+1)
=lim(2n+3)/(2n+1)=1.
当 x=1 时,幂级数变为 ∑1/(2n+1)
> ∑1/[2(n+1)] = (1/2)∑1/(n+1),
后者发散,则级数发散；
当 x=-1 时,幂级数变为 -∑1/(2n+1) ,
因 ∑1/(2n+1) 发散,则级数发散.
故收敛域是 x∈(-1,1).
即 x∈(-1,1)时收敛,x∈(-∞,-1] ∪[1,+∞) 时发散.

Answer 2

前提：两个正项级数∑n=1→ ∞an，∑n=1→ ∞bn满足0<=an<=bn
结论：若∑n=1→ ∞bn收敛，则∑n=1→ ∞an收敛
若∑n=1→ ∞an发散，则∑n=1→ ∞bn发散。
建议：用比较判别法判断级数的收敛性时，通常构造另一级数。根据另一级数判断所求级数的敛散性。

Answer 3

那得看你是哪种幂级数啊，这种问题要写的话可以写一大页纸