Question

分段函数fx=(g(x)-cosx)/x x≠0,f(x)=a x=0且gx是二阶连续可导，g（0

分段函数fx=(g(x)-cosx)/x x≠0,f(x)=a x=0且gx是二阶连续可导，g（0）=0,求f'(x)

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

x趋近于0，f(x)趋近于无穷大，在x=0处不连续。
f'(x)=[g'(x)x十xsinx-g(x)十cosx]/x²

追问

这个是一段函数的f'（x），那另一段函数fx=a的f'（x）呢

追答

那是一个孤点，f(x)=a,x=0,
孤点不连续，没有导数。
x趋近于0，f'(x)也趋近于无穷大，x=0点处左右极限都不是有限值，x=0没有导数。

追问

答案是有的

追答

如果有，函数在0点，必须连续。你给的题目信息可能不全，把完整原题目拍发过来看看。
另外，函数在某点的导数存在，必须导数的左右极限相等，可以研究一下满足与否。