Question

一道线性代数题 第六题 求解答

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Answer 1

直线异面代表两组方程联立无解
线性方程组无解的充要条件系数矩阵r（A）的秩等于未知数的个数，r（A）=3，增广矩阵r（A，b）大于未知数的个数，但r（A，b）小于等于方程的个数，所以r（A，b）=4

追问

为什么无解的话系数矩阵的秩等于未知数个数啊(๑˙ー˙๑)

不是只要系数秩与增广矩阵秩不相等就可以吗

我就是对这个系数矩阵的秩等于3没理解到，为什么不等于1.2

( ˘•ω•˘ )

追答

首先原来两个方程是有无数个解的，且所有解组成一条直线上，所以系数矩阵的上半部分下半部分秩只能为2（如果为1，那解集就是一个平面）
由两部分组成的A至一定大于等于2
但如果A的秩为2，会推出两直线平行，而并非异面，所以A的秩为3

追问

这个我知道，我是不知道为什么那个系数矩阵的秩等于3( ˘•ω•˘ )