Question

已知F1,F2分别是椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点

已知F1,F2分别是椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点，椭圆C上存在点p，是∠F1PF2为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围为

Answer 1

显然P是短轴顶点时∠F1PF2最大
此时P(0,b)
F1(-c,0)
由勾股定理
PF1=PF2=√(b²+c²)=a
F1F2=2c
因为∠F1PF2是钝角
所以cos∠F1PF2<0
则在三角形PF1F2中
cos∠F1PF2=(a²+a²-4c²)/2a²<0
即2a²-4c²<0
2c²>a²
c²/a²>1/2
e=c/a
所以√2/2<e<1