Question

一个三角形，两个角平分线相交于一点，能不能【直接推出】第三条角平分线也通过这一点。

Answer 1

证明，对任意三角形ABC，如果内角平分线AO、BO相交于点O。

做点O到三边垂直线分别交BC于D，交CA于E，交AB于F。

则OE=OF、OF=OD，所以OD=OE。

又因为∠ODC=∠OEC=90°，CO=CO。

所以△COD≌△COE。

所以∠DCO=∠ECO，即CO平分∠ACB。

即三角形三条内角平分线相交于一点。

按角分

判定法：

1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

Answer 2

能够。

证明，对任意三角形ABC，如果内角平分线AO、BO相交于点O，

做点O到三边垂直线分别交BC于D，交CA于E，交AB于F，

则OE=OF、OF=OD，所以OD=OE，

又因为∠ODC=∠OEC=90°，CO=CO，

所以△COD≌△COE，

所以∠DCO=∠ECO，即CO平分∠ACB，

即三角形三条内角平分线相交于一点。

Answer 3

可以直接得第三条角平分线也通过这个点