Question

集合和不等式的难题

已知关于x的不等式组 x-a<1 和2x-a>2 的解集为A。
满足不等式的整数解只有2个，求a的范围。

Answer 1

x-a<1
x<1+a

2x-a>2
x>(2+a)/2

所以解集为（2+a)/2<x<1+a
不等式的整数解只有2个
所以
在
(2+a)/2和1+a之间只有两个整数
所以
3=>1+a-（2+a)/2>1
6=>2+2a-2-a>2
6=>a>2

设x可取值为k和k+1
则
1+a>k+1
1+a/2<k
解得
3<a<4
4<a<6
综合可知
a的范围是3<a<4 4<a<=6

Answer 2

解两个不等式可得
(1+a/2 )< x < 1+a
满足不等式的整数解只有2个
那么2<1+a-(1+a/2 )≤3 关键：【想想为什么左边取大于，右边取大于等于符号？因为左边取等于是肯定没有两个整数，原不等式子都是没取等号的……】
所以4<a≤6

Answer 3

解：x-a<1, 解得：x<a+1,2x-a>2,解得;x>(a+2)/2
∵不等式组有2个整数解
∴(a+2)/2+2<a+1,且(a+2)/2+3>a=1解得：4<a<6

Answer 4

由不等式得：a+1<x<(2+a)/2
又因为只有两个整数解
所以（2+a）/2-(a+1)>1
所以：a<-2

Answer 5

解不等式组得：(2＋a)/2<x<1+a整数解只有2个，那么2<(1+a)-(2+a)/2<=3
解得4<a<=6这道题要理解下为什么小于2，和小于等于3…不明白请留言