Question

求助一道高数题目，解释下为什么

AB是x→∞，CD是n→∞

Answer 1

因为你用的泰勒公式是以n展开的，分别求的是fx的一阶导，二阶导…n阶。所以是n到正无穷

追问

可是为什么n→∞时那个极限就是0啊？？

追答

因为分子Rn的意思就是关于x-x0的高阶无穷小，高阶无穷小的定义就是趋向于零的时候分母比分子更快，所以极限为零，可以看看高数书，这是定义

说错了，是分子比分母更快趋向于零，所以最后一除极限就是o

追问

定义是x→x0时 Rn是高阶的无穷小吧

追答

是啊，你可以理解成同样都是无穷小，rn更小，因为他是高阶的，所以上面分子比下面分子是更小的无穷小，一除就是0,如果是高阶无穷大那就是更大的无穷大，一般需要对式子进行处理才能比较

追问

我的意思是Rn是x→x0时比分母高阶的无穷小

追答

所以相除以后求极限难道不是零吗?

lima/b=0,a是b的高阶无穷小.这是书上的定义。。。。。。。

追问

这个是n→∞ 不是x→x0变化过程都不一样

追答

这个和x趋向于x0没有关系，不管x有没有趋向于x0.分子都是分母的高阶无穷小