线性代数求解这一题
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由于a1,a2,...ap是Ax=0的基础解系
显然是线性无关的。
而a0不是Ax=0的解，则Aa0不为0
先设k0a0+k1a1+k2a2+...+kpap=0
等式两边同时左乘A，得到
k0Aa0+k1Aa1+k2Aa2+...+kpAap=0【1】
即k0Aa0+0+0+...+0=0
k0Aa0=0
由于Aa0不为0，则
k0=0，则代入【1】式，得到
k1Aa1+k2Aa2+...+kpAap=0
由于a1,a2,...ap线性无关，则
k1=k2=...=kp=0
从而根据【1】得知，a0,a1,a2,...ap线性无关
显然是线性无关的。
而a0不是Ax=0的解，则Aa0不为0
先设k0a0+k1a1+k2a2+...+kpap=0
等式两边同时左乘A，得到
k0Aa0+k1Aa1+k2Aa2+...+kpAap=0【1】
即k0Aa0+0+0+...+0=0
k0Aa0=0
由于Aa0不为0，则
k0=0，则代入【1】式，得到
k1Aa1+k2Aa2+...+kpAap=0
由于a1,a2,...ap线性无关，则
k1=k2=...=kp=0
从而根据【1】得知，a0,a1,a2,...ap线性无关
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